Apa itu FPB dan KPK? Kapan menggunakannya?

Semalam keponakan saya bertanya apa itu FPB dan KPK? Bagaimana dan kapan menggunakannya?

Soal : Berapa FPB dan KPK dari 8, 12, 30 ?

Terdapat beberapa metode untuk mencari FPB dan KPK, namun disini saya akan memfokuskan pada metode faktorisasi prima :

Faktor Persekutuan terBesar (FPB) :  bilangan bulat positif terbesar yang dapat membagi habis dua/lebih bilangan.

Langkah-langkah mencari FPB :

1. Cari faktor yang sama dari ketiga bilangan :

8 = 2³        12 = 2²        30 = 2

2. Pilih pangkat yang terkecil

Kenapa yang terkecil? karena bilangan dengan pangkat besar tentu memiliki faktor dengan bilangan pangkat kecil, contohnya 2 merupakan faktor dari 2²=4 namun 4 bukan faktor dari 2.

Jadi, FPB dari 8, 12, 30 adalah 2.

Kelipatan Persekutuan terKecil (KPK) : bilangan bulat positif terkecil yang dapat habis dibagi oleh dua/lebih bilangan.

Langkah-langkah mencari KPK :

1. Ambil semua faktor dari ketiga bilangan :

8 = 2³        12 = 2² x 3        30 = 2 x 3 x5

2. Jika ada yang sama, pilih pangkat yang terbesar

Kenapa yang terbesar? karena bilangan dengan pangkat besar pasti habis dibagi dengan bilangan pangkat kecil, contohnya 2²=4 habis dibagi dengan 2.

Jadi, KPK dari 8, 12, 30 adalah 2³ x 3 x 5 = 120.

Nah sudah jelas dengan contoh diatas? Sekarang coba kita analisa kapan menggunakannya dengan menjawab soal-soal dibawah ini :

1. Bu Aminah mempunyai 20 jeruk dan 30 salak, jeruk dan salak akan dimasukkan ke dalam plastik dengan jumlah yang sama.

a. Berapa plastik yang diperlukan?
b. Berapa banyak jeruk dan salak pada masing-masing plastik?

Faktorisasi prima dari 20 = 2² x 5
Faktorisasi prima dari 30 = 2 x 3 x 5

FPB dari 20 dan 30 = 2 x 5 = 10

a. Jumlah plastik yang diperlukan = 10 plastik
b. Jumlah jeruk pada setiap plastik = 20/10 = 2 jeruk
Jumlah salak pada setiap plastik = 30/10 = 3 salak

2.Ali Berenang 10 hari sekali, Budi berenang 15 hari sekali, sedangkan Amir berenang 20 hari sekali. Ketiga-tiganya sama-sama berenang petamakali pada tanggal 20 februari 2012, kapan ketiga-tiganya sama-sama berenang untuk yang kedua kalinya?

Faktorisasi prima dari 10 = 2 x 5
Faktorisasi prima dari 15 = 3 x 5
Faktorisasi prima dari 20 = 2² x 5

KPK dari 10, 15 dan 20 = 2² x 3  x 5 = 60

Jadi mereka sama-sama berenang setiap 60 hari sekali.
Mereka sama-sama berenang untuk yang kedua kalinya adalah 20 februari + 60 hari = 20 April

Ingat bulan februari untuk tahun kabisat adalah 29 hari, untuk tahun bukan kabisat = 28 hari
(2012 adalah tahun kabisat karena habis dibagi dengan 4)

Sudah tau kapan menggunakan FPB dan KPK, mudah kan? Selamat berlatih….

sumber : http://rumus-matematika.com/cara-mencari-kpk-dan-fpb/